Укажите решение неравенства (х+4)(х-8) ≤ 0.

Решение:

Данное неравенство является нестрогим квадратным неравенством. Для его решения найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( (x+4)(x-8) = 0 \).

1. Корни уравнения: \( x+4 = 0 \) или \( x-8 = 0 \).
2. Отсюда \( x = -4 \) и \( x = 8 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -4) \), \( (-4; 8) \) и \( (8; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( (x+4)(x-8) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -4 \) (например, \( x = -5 \)): \( (-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \).
   • При \( -4 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+4)(0-8) = (4)(-8) = -32 < 0 \).
   • При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9+4)(9-8) = (13)(1) = 13 > 0 \).
5. Так как неравенство нестрогое ( \( \le 0 \) ), то интервал, где выражение отрицательно, а также граничные точки, являются решением.

Ответ: \( [-4; 8] \).