Укажите решение неравенства (х+3)(x-8)≥0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+3)(x-8) \ge 0 \), найдём корни уравнения \( (x+3)(x-8) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 8 \).

Эти корни делят числовую ось на три промежутка: \( (-\infty; -3] \), \( [-3; 8] \) и \( [8; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+3)(x-8) \) в каждом промежутке:

• При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0 \).
• При \( -3 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0 \).
• При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0 \).

Так как неравенство \( \ge 0 \), нам подходят промежутки, где выражение положительно или равно нулю. Это \( x \in (-\infty; -3] \) и \( x \in [8; +\infty) \).

• Вариант 1: \( [-3; 8] \) — не подходит, так как на этом промежутке выражение отрицательно.
• Вариант 2: \( (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \) — подходит.
• Вариант 3: \( [8; +\infty) \) — не подходит, так как это только часть решения.
• Вариант 4: \( [-3; +\infty) \) — не подходит, так как включает промежуток, где выражение отрицательно.

Ответ: 2) \( (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \).