13 Укажите решение неравенства (х + 3)(х-6) > 0. 1) (6; +∞) 3) (-∞; -3) (6; +∞) Ответ: 2) (-3; +∞) 4) (-3; 6)

Решим неравенство $$(x + 3)(x - 6) > 0$$.

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

• $$x + 3 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = -3$$
• $$x - 6 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = 6$$

2. Отметим найденные нули на числовой прямой. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми.

    +        -        +
---(-3)-----(6)-----

3. Определим знаки на каждом интервале:

• $$x < -3$$. Например, $$x = -4$$. Тогда $$(x + 3) = -1$$ и $$(x - 6) = -10$$. Произведение $$(x + 3)(x - 6) = (-1) \cdot (-10) = 10 > 0$$ (знак +)
• $$-3 < x < 6$$. Например, $$x = 0$$. Тогда $$(x + 3) = 3$$ и $$(x - 6) = -6$$. Произведение $$(x + 3)(x - 6) = 3 \cdot (-6) = -18 < 0$$ (знак -)
• $$x > 6$$. Например, $$x = 7$$. Тогда $$(x + 3) = 10$$ и $$(x - 6) = 1$$. Произведение $$(x + 3)(x - 6) = 10 \cdot 1 = 10 > 0$$ (знак +)

4. Выберем интервалы, где функция больше нуля (знак +):

$$x < -3$$ или $$x > 6$$

Запишем решение в виде интервалов:

$$(-∞; -3) \cup (6; +∞)$$

Ответ: 3