Укажите решение неравенства 6x - x^2 ≥ 0.

Решение:

Решим неравенство \( 6x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(6 - x) \ge 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(6 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0] \), \( [0; 6] \), \( [6; +\infty) \).
4. Проверим знаки выражения \( x(6 - x) \) в каждом интервале:
• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(6 - (-1)) = -1(7) = -7 < 0 \).
• При \( 0 < x < 6 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(6 - 1) = 1(5) = 5 > 0 \).
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( 7(6 - 7) = 7(-1) = -7 < 0 \).
5. Неравенство \( x(6 - x) \ge 0 \) выполняется на интервале \( [0; 6] \).

Ответ: 3) [0; 6].