Укажите решение неравенства $ 10x - x^2 \leq 0 $.

Question

$Фото задания: Укажите решение неравенства $ 10x - x^2 \leq 0 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Неравенство $ 10x - x^2 \leq 0 $ решается методом интервалов.

Сначала найдём корни квадратного трёхчлена $ 10x - x^2 $. Приравняем его к нулю: $ 10x - x^2 = 0 $.
Вынесем $ x $ за скобки: $ x(10 - x) = 0 $.
Корни уравнения: $ x = 0 $ и $ 10 - x = 0 $ (отсюда $ x = 10 $).
Нанесём корни на числовую прямую. Получаем три интервала: $ (-\infty; 0] $, $ [0; 10] $, $ [10; +\infty) $.
Определим знак выражения $ 10x - x^2 $ на каждом интервале:
- Возьмём $ x = -1 $ (интервал $ (-\infty; 0] $): $ 10(-1) - (-1)^2 = -10 - 1 = -11 $ (минус).
- Возьмём $ x = 5 $ (интервал $ [0; 10] $): $ 10(5) - 5^2 = 50 - 25 = 25 $ (плюс).
- Возьмём $ x = 11 $ (интервал $ [10; +\infty) $): $ 10(11) - 11^2 = 110 - 121 = -11 $ (минус).
Нас интересуют значения, где $ 10x - x^2 \leq 0 $, то есть где выражение отрицательное или равно нулю. Это интервалы $ (-\infty; 0] $ и $ [10; +\infty) $.

Ответ: 2) $ (-\infty; 0] $ U $ [10; +\infty) $

Укажите решение неравенства \( 10x - x^2 \leq 0 \).