Укажите решение квадратного неравенства (x - 4)^2 ≤ 4 - x.

Решение:

Преобразуем неравенство:

\[(x - 4)^2 ≤ 4 - x\]\[x^2 - 8x + 16 ≤ 4 - x\]\[x^2 - 7x + 12 ≤ 0\]

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 7x + 12 = 0 \):

Найдем дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \)

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4\]\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = 3\]

Так как неравенство \( x^2 - 7x + 12 ≤ 0 \), то решением является промежуток между корнями, включая сами корни, так как неравенство нестрогое.

Таким образом, решение: \( 3 ≤ x ≤ 4 \)

Среди предложенных вариантов ответа, этому соответствует вариант 3.

Ответ: 3