Укажите решение квадратного неравенства 3x − x² ≤ x (3x – 1).

Решим неравенство:

1. Перенесем все члены в одну сторону: $$3x - x^2 - x(3x - 1) \le 0$$.
2. Упростим выражение: $$3x - x^2 - 3x^2 + x \le 0 \implies -4x^2 + 4x \le 0$$.
3. Разделим на -4 и сменим знак неравенства: $$x^2 - x \ge 0$$.
4. Вынесем общий множитель: $$x(x - 1) \ge 0$$.
5. Корни уравнения $$x(x - 1) = 0$$ равны $$x=0$$ и $$x=1$$. Парабола $$y = x(x-1)$$ направлена ветвями вверх, поэтому неравенство $$x(x-1) \ge 0$$ выполняется при $$x \le 0$$ или $$x \ge 1$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)$$.