В данном задании нужно выбрать предложения, в которых есть приложения, но знаки препинания не расставлены.
Приложение — это определение, выраженное именем существительным, согласованным в падеже с определяемым словом.
Разберем каждое предложение:
1. Река, протекающая недалеко от деревни, была прекрасна. - Здесь "протекающая недалеко от деревни" является причастным оборотом, а не приложением.
2. Кто из нас, солдат, не мечтает о боевой славе? - Здесь слово "солдат" является приложением, относящимся к слову "нас". Запятые нужны.
3. Я, ваш старинный сват и кум, пришёл мириться к вам. - Здесь "ваш старинный сват и кум" является приложением, относящимся к слову "я". Запятые нужны.
4. Яркий закат обращает внимание на себя. - В этом предложении нет приложения.
5. Затянувшийся на несколько лет ремонт не радовал никого. - В этом предложении нет приложения.
6. Отец, уставший, пришёл с работы. - Здесь слово "уставший" является приложением, относящимся к слову "отец". Запятые нужны.
Таким образом, предложения 2, 3 и 6 содержат приложения, и в них требуются знаки препинания (запятые).