Укажите предложение, в котором междометие НЕ является членом предложения. Знаки препинания не расставлены.

Решение:

Междометие не является членом предложения, когда оно не выделяется знаками препинания и не имеет смысловой связи с другими членами предложения. В данном случае, это случаи, когда междометие употребляется как самостоятельное восклицание или как часть сложного союза.

• «Вся столица содрогнулась, а девица хи-хи-хи да ха-ха-ха.» — Здесь «хи-хи-хи да ха-ха-ха» является частью сказуемого, выражая действие.
• «Объяснял он свой предмет медленно, тягуче, с бесконечными гм... эге.» — Здесь «гм» и «эге» являются междометиями, которые вводят пояснение или уточнение, выступая как самостоятельные элементы, но в данной формулировке они встроены в предложение.
• «Эге-ге да это из одного гнезда обе птицы!» — Здесь «Эге-ге» является междометием, которое обособляется и усиливает восклицание, но в данном случае оно используется как часть сложного союза, вводящего обобщение.
• «Сейчас будет гав-гав на всю округу!» — Здесь «гав-гав» имитирует звук и является частью сказуемого, обозначая действие.

Однако, в предложении «Эге-ге да это из одного гнезда обе птицы!» междометие «Эге-ге» можно рассматривать как вводное слово, которое не является членом предложения. Если рассматривать его как начало сложного союза, оно также может не быть членом предложения.

В предложении «Объяснял он свой предмет медленно, тягуче, с бесконечными гм... эге.» междометия «гм» и «эге» выделены и выступают как самостоятельные элементы, поясняющие действие. Если бы знаки препинания были расставлены иначе, например, «гм», «эге», то они бы не были членами предложения. Но в представленном виде, без знаков препинания, они могут восприниматься как часть однородных обстоятельств.

Наиболее вероятным вариантом, где междометие не является членом предложения, является «Эге-ге да это из одного гнезда обе птицы!», если рассматривать «Эге-ге» как вводную частицу, не связанную грамматически с основной частью предложения.

Ответ: Эге-ге да это из одного гнезда обе птицы!