Правильный ответ: **Дети разных народов мы мечтою о мире живём.**
**Объяснение:**
В русском языке приложения обычно обособляются запятыми, если они стоят после определяемого слова и имеют пояснительное значение. Однако есть случаи, когда обособление не требуется.
* **Дети разных народов мы мечтою о мире живём.** Здесь "дети разных народов" - подлежащее, а "мы" - приложение. Приложение "мы" тесно связано по смыслу с подлежащим, является личным местоимением, относящимся к нему, и стоит перед определяемым словом, поэтому не обособляется.
* **Прекрасными умными глазами смотрит на меня из угла рыжий пёс Ярик.** Здесь "Ярик" - приложение к слову "пёс", стоит после определяемого слова, выражено именем собственным и является распространенным, поэтому обособляется.
* **Со старшим Димой меня связывала долгая дружба.** Здесь "Димой" - приложение к слову "старшим", стоит после определяемого слова, является распространенным и выражено именем собственным, поэтому обособляется.
* **Яркая иволга обитательница леса даёт знать о своём прибытии звучным свистом.** Здесь "обитательница леса" - приложение к слову "иволга", стоит после определяемого слова, имеет пояснительное значение, поэтому обособляется.