Разберем каждое предложение, чтобы выявить, где нет обособленного обстоятельства:
1. "И, зимних друг ночей, трещит лучина перед ней." Здесь "зимних друг ночей" является обособленным приложением, так как оно поясняет существительное "ночей" и выделяется запятыми.
2. "Не имея терпенья, ничему не научишься." Здесь "не имея терпенья" является обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. Деепричастные обороты всегда выделяются запятыми.
3. "Глядя на воду, Лёнька чувствовал, что у него сладко кружится голова и глаза, утомлённые быстрым бегом воды, сладко смыкаются." Здесь "глядя на воду" является обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. Также "утомлённые быстрым бегом воды" является обособленным определением, выраженным причастным оборотом.
4. "Стихи вырываются из груди, повторяясь, вытесняя друг друга." Здесь "повторяясь" является обособленным обстоятельством, выраженным одиночным деепричастием. Одиночные деепричастия также выделяются запятыми.
Таким образом, во всех предложениях, кроме первого, есть обособленные обстоятельства. Однако, в первом предложении есть обособленное приложение. В задании требуется указать предложение, где нет обособленного обстоятельства. Значит, правильный ответ - первый.
**Ответ: И, зимних друг ночей, трещит лучина перед ней.**