Укажите номер верного утверждения. 1) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник является прямоугольным. 2) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. 3) Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n – 1) * 180°. 4) Число диагоналей выпуклого семиугольника равно 12.

• Утверждение 1 — теорема, обратная теореме Пифагора.
• Утверждение 2 — свойство четырехугольника, около которого можно описать окружность.
• Утверждение 3 — формула суммы углов выпуклого многоугольника.
• Утверждение 4 — можно проверить по формуле количества диагоналей.

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Это верно. Это обратная теорема Пифагора, которая гласит, что если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный.
2. Утверждение 2: Это верно. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то около него можно описать окружность.
3. Утверждение 3: Это верно. Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n − 2) * 180°, но в задании указана формула (n – 1) * 180°, что неверно.
4. Утверждение 4: Проверим, сколько диагоналей у выпуклого семиугольника. Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле n * (n − 3) / 2. Для семиугольника (n = 7) это будет 7 * (7 − 3) / 2 = 7 * 4 / 2 = 14. Значит, утверждение неверно.

Ответ: 12