Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-2x-65<0 3) x²-2x+65 <0

Рассмотрим каждое из неравенств:

1. $$x^2-2x-65<0$$
   Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2-2x-65=0$$:
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264$$
   Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Значит, парабола $$y=x^2-2x-65$$ пересекает ось абсцисс в двух точках. Следовательно, неравенство $$x^2-2x-65<0$$ имеет решения.
2. $$x^2-2x+65>0$$
   Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2-2x+65=0$$:
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256$$
   Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет корней. Значит, парабола $$y=x^2-2x+65$$ не пересекает ось абсцисс. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство $$x^2-2x+65>0$$ верно для всех $$x \in \mathbb{R}$$.
3. $$x^2-2x+65<0$$
   Как было показано в пункте 2, парабола $$y=x^2-2x+65$$ не пересекает ось абсцисс и направлена вверх. Следовательно, неравенство $$x^2-2x+65<0$$ не имеет решений.

Ответ: 3