13. Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) x²-4x-57>0 2) x²-4x-57<0 3) x²-4x+57>04) x²-4x+57<0

Рассмотрим каждое неравенство.

1) $$x^2-4x-57>0$$

Решим уравнение: $$x^2-4x-57=0$$

$$D=b^2-4ac=(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot (-57)=16+228=244$$

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{244}}{2} \approx 9.81$$

$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-\sqrt{244}}{2} \approx -5.81$$

Решением неравенства является $$x<-5.81$$ и $$x>9.81$$.

Неравенство имеет решения.

2) $$x^2-4x-57<0$$

Решением неравенства является $$-5.81

Неравенство имеет решения.

3) $$x^2-4x+57>0$$

Решим уравнение: $$x^2-4x+57=0$$

$$D=b^2-4ac=(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot 57=16-228=-212$$

Дискриминант меньше 0, следовательно уравнение не имеет корней.

Т.к. коэффициент при $$x^2$$ больше нуля, следовательно, парабола направлена вверх и находится над осью Ox.

Решением неравенства является $$x \in (-\infty;+\infty)$$.

Неравенство имеет решения.

4) $$x^2-4x+57<0$$

Т.к. коэффициент при $$x^2$$ больше нуля, следовательно, парабола направлена вверх и находится над осью Ox.

Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: 4