Укажите неравенства, которые не имеют решений

Решение:

Чтобы определить, какие неравенства не имеют решений, нужно проанализировать каждое из них.

• a. \( 4x + 5 \ge 6x - 2 \)
  \( 5 + 2 \ge 6x - 4x \)
  \( 7 \ge 2x \)
  \( x \le \frac{7}{2} \). Это неравенство имеет бесконечное множество решений.
• b. \( x^2 - 64 \le 0 \)
  \( x^2 \le 64 \)
  \( -8 \le x \le 8 \). Это неравенство имеет множество решений.
• c. \( x^2 - 64 \ge 0 \)
  \( x^2 \ge 64 \)
  \( x \le -8 \) или \( x \ge 8 \). Это неравенство имеет множество решений.
• d. \( x^2 + 64 \ge 0 \)
  \( x^2 \ge -64 \). Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (\( x^2 \ge 0 \)), это неравенство истинно для всех действительных чисел \( x \). Оно имеет бесконечное множество решений.
• e. \( x^2 + 64 \le 0 \)
  \( x^2 \le -64 \). Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это неравенство не имеет решений.
• 1. \( x^2 + 4 \le 0 \)
  \( x^2 \le -4 \). Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: e, 1.