Укажите наибольшее значение функции y = -x² + 8x - 7

Решение:

Данная функция является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).

Наибольшее значение функции будет достигаться в вершине параболы.

Абсцисса вершины параболы \( x_0 \) вычисляется по формуле:

\[ x_0 = -\frac{b}{2a} \]

В данном случае \( a = -1 \) и \( b = 8 \).

\[ x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4 \]

Теперь найдём значение функции в этой точке (ординату вершины \( y_0 \)):

\[ y_0 = -(4)^2 + 8(4) - 7 \]
\[ y_0 = -16 + 32 - 7 \]
\[ y_0 = 16 - 7 = 9 \]

Наибольшее значение функции равно 9.

Ответ: 3) 9