Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2].

Решение:

Рассмотрим корни первого случая: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \).

• При \( k = -3 \): \( x = \frac{\pi}{2} - 3\pi = \frac{\pi - 6\pi}{2} = -\frac{5\pi}{2} \). Этот корень принадлежит отрезку.
• При \( k = -4 \): \( x = \frac{\pi}{2} - 4\pi = \frac{\pi - 8\pi}{2} = -\frac{7\pi}{2} \). Этот корень также принадлежит отрезку.
• При \( k = -5 \): \( x = \frac{\pi}{2} - 5\pi = \frac{\pi - 10\pi}{2} = -\frac{9\pi}{2} \). Этот корень не принадлежит отрезку (меньше \( -4\pi \)).

Рассмотрим корни второго случая: \( x = -\frac{\pi}{3} + \pi n \).

• При \( n = -3 \): \( x = -\frac{\pi}{3} - 3\pi = \frac{-\pi - 9\pi}{3} = -\frac{10\pi}{3} \). Этот корень принадлежит отрезку.
• При \( n = -4 \): \( x = -\frac{\pi}{3} - 4\pi = \frac{-\pi - 12\pi}{3} = -\frac{13\pi}{3} \). Этот корень также принадлежит отрезку.
• При \( n = -5 \): \( x = -\frac{\pi}{3} - 5\pi = \frac{-\pi - 15\pi}{3} = -\frac{16\pi}{3} \). Этот корень не принадлежит отрезку (меньше \( -4\pi \)).

Ответ: \( -\frac{7\pi}{2}, -\frac{5\pi}{2}, -\frac{13\pi}{3}, -\frac{10\pi}{3} \).