Укажите, какому виду треугольника соответствует каждая фигура: 1. Треугольник ABC, где A=(3,4), B=(0,0), C=(4,0) 2. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 3. Треугольник со сторонами 2, 3, 4 4. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 5. Треугольник со сторонами 4, 5, 7 6. Треугольник со сторонами 3, 3, 3 7. Треугольник со сторонами 5, 12, 13

Решение:

Для определения вида треугольника будем использовать теорему косинусов и свойства сторон.

1. Треугольник ABC:
   • Найдем длины сторон по формуле расстояния между двумя точками \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):
     • AB = \( \sqrt{(0-3)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \)
     • BC = \( \sqrt{(4-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{16} = 4 \)
     • AC = \( \sqrt{(4-3)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17} \)
   • Проверим условие теоремы Пифагора: \( AB^2 = BC^2 + AC^2 \) ?
     • \( 5^2 = 4^2 + (\sqrt{17})^2 \)
     • \( 25 = 16 + 17 \)
     • \( 25
       eq 33 \)
   • Проверим вид треугольника по теореме косинусов, сравнивая квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон.
     • Наибольшая сторона AB = 5.
     • \( AB^2 = 25 \)
     • \( BC^2 + AC^2 = 4^2 + (\sqrt{17})^2 = 16 + 17 = 33 \)
     • Так как \( AB^2 < BC^2 + AC^2 \) (25 < 33), то данный треугольник является остроугольным.
2. Треугольник со сторонами 3, 4, 5:
   • Проверим условие теоремы Пифагора: \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). \( 5^2 = 25 \).
   • Так как \( 5^2 = 3^2 + 4^2 \), треугольник является прямоугольным.
3. Треугольник со сторонами 2, 3, 4:
   • Наибольшая сторона = 4.
   • \( 4^2 = 16 \)
   • \( 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \)
   • Так как \( 4^2 > 2^2 + 3^2 \) (16 > 13), то данный треугольник является тупоугольным.
4. Треугольник со сторонами 6, 8, 10:
   • Проверим условие теоремы Пифагора: \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \). \( 10^2 = 100 \).
   • Так как \( 10^2 = 6^2 + 8^2 \), треугольник является прямоугольным.
5. Треугольник со сторонами 4, 5, 7:
   • Наибольшая сторона = 7.
   • \( 7^2 = 49 \)
   • \( 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 \)
   • Так как \( 7^2 > 4^2 + 5^2 \) (49 > 41), то данный треугольник является тупоугольным.
6. Треугольник со сторонами 3, 3, 3:
   • Все стороны равны, значит, треугольник равносторонний. Равносторонний треугольник также является остроугольным.
7. Треугольник со сторонами 5, 12, 13:
   • Проверим условие теоремы Пифагора: \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \). \( 13^2 = 169 \).
   • Так как \( 13^2 = 5^2 + 12^2 \), треугольник является прямоугольным.

Соответствие:

• 1. Остроугольный
• 2. Прямоугольный
• 3. Тупоугольный
• 4. Прямоугольный
• 5. Тупоугольный
• 6. Равносторонний (остроугольный)
• 7. Прямоугольный

Ответ:

• 1. Остроугольный
• 2. Прямоугольный
• 3. Тупоугольный
• 4. Прямоугольный
• 5. Тупоугольный
• 6. Равносторонний
• 7. Прямоугольный