Укажите элемент a треугольника Паскаля, стоящий в восьмой строке и четвертом столбце: a = Найдите число сочетаний из восьми по четыре C 8= Сравните найденные величины: a ? C8.

Задание №6

Укажем элемент a треугольника Паскаля, стоящий в восьмой строке и четвертом столбце.

Восьмая строка треугольника Паскаля выглядит следующим образом: 1 7 21 35 35 21 7 1. Четвертый элемент в этой строке (начиная с 0) равен 35, следовательно, а = 35.

Найдем число сочетаний из восьми по четыре. Формула для расчета числа сочетаний из n по k выглядит так:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае n = 8, k = 4. Тогда

$$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70$$

Сравним найденные величины:

a = 35

C8 = 70

35 < 70

Ответ: a = 35, C8 = 70, a < C8