Укажите элемент a треугольника Паскаля, стоящий в шестой строке и третьем столбце: a = ____. Найдите число сочетаний из шести по три: C₆³ = ____. Сравните найденные величины: a ? C₆³.

В шестой строке треугольника Паскаля стоят коэффициенты разложения для степени 5: 1, 5, 10, 10, 5, 1. В третьем столбце находится число 10, значит, \(a=10\).

Вычислим число сочетаний:

\(C_6^3=\dfrac{6!}{3!(6-3)!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).

Сравниваем: \(10<20\).

Ответ: \(a=10\), \(C_6^3=20\), поэтому \(a<C_6^3\).