Укажите допустимые значения переменной в выражениях: a) x² - 8x + 9; б) 1 / (6x - 3); в) (3x - 6) / 7; г) (x² - 8) / (4x(x + 1)); д) (x - 5) / (x² + 25) - 3x;\(\ne\)) x / (x + 8) + (x - 8) / x.

Допустимые значения переменной:

• a) \( x^2 - 8x + 9 \): Так как это многочлен, допустимы любые значения \( x \).
• б) \( \frac{1}{6x - 3} \): Знаменатель не должен быть равен нулю. \( 6x - 3 \neq 0 \Rightarrow 6x \neq 3 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2} \).
• в) \( \frac{3x - 6}{7} \): Знаменатель является константой (7), поэтому допустимы любые значения \( x \).
• г) \( \frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)} \): Знаменатель не должен быть равен нулю. \( 4x(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) и \( x \neq -1 \).
• д) \( \frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x \): Знаменатель \( x^2 + 25 \) никогда не равен нулю, так как \( x^2 \ge 0 \), следовательно \( x^2 + 25 \ge 25 \). Допустимы любые значения \( x \).
• e) \( \frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x} \): Знаменатели не должны быть равны нулю. \( x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8 \) и \( x \neq 0 \).

Ответ: а) любые значения x; б) \( x \neq \frac{1}{2} \); в) любые значения x; г) \( x \neq 0, x \neq -1 \); д) любые значения x; е) \( x \neq -8, x \neq 0 \).