Укажи верные ответы Дан четырёхугольник ABCD, AB = CD, BD – диагональ, причём ∠ABD = ∠CDB. Что можно найти / доказать по данным условиям?

Решение:

Дано: четырёхугольник ABCD, AB = CD, BD – диагональ, \( \angle ABD = \angle CDB \).

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У них:

• AB = CD (по условию)
• BD – общая сторона
• \( \angle ABD = \angle CDB \) (по условию)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABD = \triangle CDB \).

Из равенства этих треугольников следует:

• AD = CB (соответственные стороны равных треугольников)
• \( \angle ADB = \angle CBD \) (накрест лежащие углы при пересечении прямых AD и BC секущей BD).

Так как \( \angle ADB = \angle CBD \), то прямые AD и BC параллельны.

Мы доказали, что в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны AD и BC параллельны, а также равны AB и CD (по условию).

Это означает, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, по данным условиям можно:

• доказать, что ABCD – параллелограмм (вариант а)
• доказать, что BC = AD (вариант b)
• доказать, что равны треугольники ABD и CDB (вариант d)

Найти сумму углов четырёхугольника, прилежащих к одной стороне (вариант c), можно только для частных случаев параллелограмма (например, для прямоугольника). Общая сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \), но сумма углов, прилежащих к одной стороне, не всегда является известной величиной, если не известно, является ли он частным случаем параллелограмма (например, если это ромб или прямоугольник).

Найти углы A и C четырёхугольника ABCD (вариант e) также невозможно без дополнительных данных, так как углы \( \angle DAB \) и \( \angle BCD \) равны в параллелограмме, но их конкретное значение неизвестно.

Ответ: a, b, d