Укажи, верно ли утверждение, что каждое чётное число можно записать в виде следующего выражения: 2 - 2п, при п ∈ ℤ.

Решение:

Утверждение верно. Любое чётное число можно представить в виде \( 2k \), где \( k \) — целое число. Выражение \( 2 - 2n \) можно преобразовать, вынеся общий множитель \( 2 \) за скобки: \( 2(1 - n) \). Так как \( n \) — целое число, то \( 1 - n \) также является целым числом. Обозначим \( k = 1 - n \). Тогда выражение примет вид \( 2k \), что соответствует определению чётного числа.

Например:

• При \( n = 0 \), \( 2 - 2 · 0 = 2 \).
• При \( n = 1 \), \( 2 - 2 · 1 = 0 \).
• При \( n = 2 \), \( 2 - 2 · 2 = -2 \).
• При \( n = -1 \), \( 2 - 2 · (-1) = 4 \).

Все полученные числа являются чётными.

Ответ: да