Укажи сумму всех элементов множества остатков при делении на 16 не равных нулю.

Решение:

Остатки при делении на 16 — это числа от 0 до 15. Множество остатков, не равных нулю, включает числа от 1 до 15.

Найдём сумму этих чисел:

\( 1 + 2 + 3 + \dots + 15 \)

Используем формулу суммы арифметической прогрессии \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \), где \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — последний член.

В нашем случае:

• \( n = 15 \) (числа от 1 до 15)
• \( a_1 = 1 \)
• \( a_{15} = 15 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_{15} = \frac{15(1 + 15)}{2} = \frac{15 \cdot 16}{2} = 15 \cdot 8 = 120 \]

Ответ: 120