Укажи площадь квадрата, если его диагональ равна 9√2.

Площадь квадрата можно найти, зная его диагональ. Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника, где диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата – катетами. Если диагональ квадрата равна $$d$$, а сторона равна $$a$$, то площадь квадрата равна $$a^2$$.

По теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = d^2$$

$$2a^2 = d^2$$

$$a^2 = \frac{d^2}{2}$$

Таким образом, площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

В данном случае, диагональ квадрата равна $$9\sqrt{2}$$. Следовательно, площадь квадрата равна:

$$S = \frac{(9\sqrt{2})^2}{2} = \frac{81 \cdot 2}{2} = 81$$

Ответ: Площадь квадрата равна 81.

Ответ: 81