Укажи номера верных утверждений по теме «Вписанная окружность».

Рассмотрим каждое утверждение и определим, какие из них верны:

1. В любой треугольник можно вписать окружность. - Верно. В любой треугольник можно вписать окружность.
2. Только в равносторонний треугольник можно вписать окружность. - Неверно. Окружность можно вписать в любой треугольник.
3. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его медиан. - Неверно. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, а не медиан.
4. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника. - Верно. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
5. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. - Верно. Не в каждый четырехугольник можно вписать окружность.
6. Отрезки касательных к окружности равны. - Верно. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
7. В равносторонний треугольник можно вписать окружность. - Верно. Равносторонний треугольник - это частный случай треугольника, и в него можно вписать окружность.
8. В тупоугольный треугольник нельзя вписать окружность. - Неверно. В любой треугольник (в том числе и в тупоугольный) можно вписать окружность.
9. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его медиан. - Верно. В правильном (равностороннем) треугольнике медианы являются и биссектрисами, и высотами, поэтому их точка пересечения является центром вписанной окружности.
10. Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, лежит вне треугольника. - Неверно. Центр вписанной окружности всегда лежит внутри треугольника.
11. В любой ромб можно вписать окружность. - Верно. В ромб всегда можно вписать окружность.
12. В любой параллелограмм можно вписать окружность. - Неверно. Окружность можно вписать в параллелограмм только если он является ромбом.
13. Окружность можно вписать в прямоугольный треугольник. - Верно. Окружность можно вписать в любой треугольник, включая прямоугольный.
14. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. - Верно. Это повторение утверждения 5, оно верно.
15. Центром окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, является точка пересечения его диагоналей. - Неверно. Центр вписанной окружности не всегда является точкой пересечения диагоналей.
16. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. - Верно. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
17. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров. - Неверно. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис. Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности.
18. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. - Верно. Это повторение утверждения 6, оно верно.
19. Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей. - Верно. Квадрат - это частный случай ромба и прямоугольника, поэтому центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей.
20. В любой прямоугольник можно вписать окружность. - Неверно. Окружность можно вписать в прямоугольник, только если он является квадратом.
21. Точка пересечения биссектрис углов треугольника является центром окружности, вписанной в треугольник. - Верно. Это определение центра вписанной окружности.
22. Центром окружности, вписанной в четырехугольник, является точка пересечения его диагоналей. - Неверно. Это не всегда верно.
23. В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. - Неверно. Не во всякую равнобедренную трапецию можно вписать окружность, необходимо выполнение условия равенства сумм противоположных сторон.
24. В любой квадрат можно вписать окружность. - Верно.

Ответ: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 16, 18, 19, 21, 25