Указаны степени вершин графа. Выберите, какие из перечисленных графов существуют. 1, 1, 7, 3 2, 2, 2, 3 2, 3, 9, 11 1, 1, 1, 2 0, 4, 4, 6

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить критерий существования графа по заданным степеням вершин. Этот критерий звучит так: 1. Сумма всех степеней вершин графа должна быть чётной. 2. Максимальная степень вершины не должна превышать сумму всех остальных степеней. Давай проверим каждый из предложенных наборов степеней: * 1, 1, 7, 3 Сумма степеней: 1 + 1 + 7 + 3 = 12 (чётное число). Максимальная степень: 7. Сумма остальных степеней: 1 + 1 + 3 = 5. Так как 7 > 5, граф с такими степенями вершин не существует. * 2, 2, 2, 3 Сумма степеней: 2 + 2 + 2 + 3 = 9 (нечётное число). Значит, граф с такими степенями вершин не существует. * 2, 3, 9, 11 Сумма степеней: 2 + 3 + 9 + 11 = 25 (нечётное число). Значит, граф с такими степенями вершин не существует. * 1, 1, 1, 2 Сумма степеней: 1 + 1 + 1 + 2 = 5 (нечётное число). Значит, граф с такими степенями вершин не существует. * 0, 4, 4, 6 Сумма степеней: 0 + 4 + 4 + 6 = 14 (чётное число). Максимальная степень: 6. Сумма остальных степеней: 0 + 4 + 4 = 8. Так как 6 < 8, проверим условие Эрдёша-Галлаи. Отсортируем степени по невозрастанию: 6, 4, 4, 0. Для k=1: 6 <= 1-1 + \(\sum_{i=2}^{4} min(1, d_i)\) = 0 + 3 = 3 (не выполняется) Для k=2: 6+4 <= 2-2 + \(\sum_{i=3}^{4} min(2, d_i)\) = 0 + 2+0 = 2 (не выполняется) Значит, граф с такими степенями вершин не существует.

Ответ: Графов с указанными степенями вершин не существует.

Не расстраивайся, если сразу не получилось! Главное - внимательно проверять все условия и не сдаваться. У тебя обязательно всё получится!