2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32°, АВ — его боковая сторона, АМ — биссек- триса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

Рассмотрим два случая:

1. Биссектриса АМ проведена к боковой стороне ВС.
2. Биссектриса АМ проведена к основанию ВС.

Первый случай: биссектриса АМ проведена к боковой стороне ВС.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠C = ∠A = 32°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 32° - 32° = 116°.

Биссектриса делит угол пополам, значит ∠BAM = ∠A / 2 = 32° / 2 = 16°.

Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABM = 180° - 16° - 116° = 48°.

В итоге, углы треугольника АВМ: ∠BAM = 16°, ∠ABM = 116°, ∠AMB = 48°.

Второй случай: биссектриса АМ проведена к основанию ВС.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠C = ∠A = 32°.

Так как АМ - биссектриса, то ∠BAM = ∠CAM = 32°/2 = 16°.

Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠AMB = 90°, ∠ABM = 180° - 90° - 16° = 74°.

В итоге, углы треугольника АВМ: ∠BAM = 16°, ∠ABM = 74°, ∠AMB = 90°.

Ответ:

1. ∠BAM = 16°, ∠ABM = 116°, ∠AMB = 48°.
2. ∠BAM = 16°, ∠ABM = 74°, ∠AMB = 90°.