Угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ равен 38°. Найдите центральный угол ∠AOB.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен половине центрального угла ∠AOB, опирающегося на ту же дугу.

Угол между касательной и хордой, проведёнными из одной точки окружности, равен половине дуги, заключённой между его сторонами.

В данном случае, угол между касательной в точке А и хордой АВ равен 38°. Этот угол равен половине дуги, которую он отсекает. Следовательно, величина дуги, на которую опирается угол ∠AOB, равна:

\( \text{Дуга } AB = 2 \times 38^\circ = 76^\circ \)

Центральный угол ∠AOB равен величине дуги AB.

\( \angle AOB = \text{Дуга } AB = 76^\circ \)

Ответ: Центральный угол ∠AOB равен 76°.