Угол АВС равен 120°. Из точки А проведён перпендикуляр АМ к прямой ВС. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ = 22.

Рассмотрим треугольник ABM. ∠ABC = 120°, AM - перпендикуляр к BC, следовательно, ∠AMB = 90°.

Тогда ∠BAM = 180° - 90° - 120° = -30°. Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, опечатка в условии, и угол ABC равен 60°.

Если ∠ABC = 120°, то нужно рассматривать смежный с ним угол ∠MBA = 180° - 120° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABM катет BM, прилежащий к углу MBA, равен половине гипотенузы AB (так как угол MBA = 60°, а sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2).

$$BM = AB \cdot cos(60^{\circ})$$

$$BM = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11$$

Ответ: 11.