Угол АСВ равен 42°. Градусная величина дуги АВ окружности, не содержащей точек Д и Е, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB, содержащую точки D и E. Угол ACB равен 42°, следовательно дуга AB, содержащая точки D и E, равна $$2 cdot 42° = 84°$$.

Вся окружность равна 360°. Дана градусная мера дуги AB, не содержащей точки D и E, которая равна 124°.

Получается, что дуга AB, содержащая точки D и E, равна 360-124=236

Дуга DE = дуга AB (содержащая точки D и E) - дуга AB (не содержащая точки D и E) = 236-124 = 112.

Угол DAE опирается на дугу DE. Следовательно, угол DAE равен половине дуги DE.

Угол DAE = 112/2 = 56.

Ответ: 56°