Угол 1 на 24° больше угла 2, найти все углы

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы 1 и 2 являются смежными, а значит, их сумма равна 180°.

По условию задачи, угол 1 на 24° больше угла 2. Обозначим угол 2 как \( x \), тогда угол 1 будет \( x + 24° \).

Составим уравнение:

\[ x + (x + 24°) = 180° \]

Решим уравнение:

\[ 2x + 24° = 180° \]

\[ 2x = 180° - 24° \]

\[ 2x = 156° \]

\[ x = \frac{156°}{2} = 78° \]

Таким образом, угол 2 равен 78°.

Теперь найдём угол 1:

\[ \text{Угол 1} = x + 24° = 78° + 24° = 102° \]

Углы 3 и 4 являются вертикальными по отношению к углам 1 и 2 соответственно.

Вертикальные углы равны:

\[ \text{Угол 3} = \text{Угол 1} = 102° \]

\[ \text{Угол 4} = \text{Угол 2} = 78° \]

Проверим сумму углов:

\[ 102° + 78° + 102° + 78° = 360° \]

Ответ: Угол 1 = 102°, Угол 2 = 78°, Угол 3 = 102°, Угол 4 = 78°.