6. Углы в прямоугольном треугольнике (2 Б.) В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 70°? 1. Угол с меньшим катетом равен °.

Ответ: 20°

1. Шаг 1: Определяем меньший острый угол

   Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а больший из острых углов равен 70°, то меньший угол равен:

   \[90° - 70° = 20°\]

2. Шаг 2: Рассматриваем треугольник, образованный высотой и катетами

   Высота, проведённая к гипотенузе, образует два новых прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник, прилежащий к меньшему катету.

3. Шаг 3: Находим угол между высотой и меньшим катетом

   В этом треугольнике один из углов равен 90° (высота), а угол между гипотенузой и большим катетом равен 70° (по условию). Следовательно, угол между высотой и меньшим катетом равен:

   \[90° - 70° = 20°\]

4. Шаг 4: Находим угол между высотой и большим катетом

   Аналогично, в треугольнике, прилежащем к большему катету, угол между высотой и большим катетом равен:

   \[90° - 20° = 70°\]

5. Шаг 5: Записываем ответ

   Угол с меньшим катетом равен 20°.

Ответ: 20°