Углы в окружности Центральный угол АОВ на 35° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу АВ. Найдите градусные меры этих углов и в ответ запишите их сумму.

Решение:

Обозначим вписанный угол через \( α \). Тогда центральный угол \( β \) будет равен \( α + 35^\circ \).

Известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла. То есть, \( β = 2α \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( β = α + 35^\circ \)
2. \( β = 2α \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 2α = α + 35^\circ \]

Решим уравнение:

\[ 2α - α = 35^\circ \]

\[ α = 35^\circ \]

Теперь найдем центральный угол:

\[ β = 2α = 2 × 35^\circ = 70^\circ \]

Нам нужно найти сумму градусных мер этих углов:

\[ α + β = 35^\circ + 70^\circ = 105^\circ \]

Ответ: 105.