2. Углы треугольника относятся как \(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}\). Найдите больший угол треугольника.

Пусть углы треугольника равны \(\frac{5}{6}x, \frac{1}{3}x, \frac{1}{2}x\). Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\frac{5}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 180$$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$$\frac{5}{6}x + \frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x = 180$$ $$\frac{5+2+3}{6}x = 180$$ $$\frac{10}{6}x = 180$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$10x = 180 \times 6$$

$$10x = 1080$$

Разделим обе части уравнения на 10:

$$x = \frac{1080}{10}$$ $$x = 108$$

Найдем углы треугольника:

1. \(\frac{5}{6}x = \frac{5}{6} \times 108 = 5 \times 18 = 90°\)
2. \(\frac{1}{3}x = \frac{1}{3} \times 108 = 36°\)
3. \(\frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \times 108 = 54°\)

Наибольший угол равен 90°.

Ответ: 90°