Контрольные задания > Углы ABD и DBC смежные. Угол ABE на 36° больше угла EBC. Найди углы ABD и DBC.
Вопрос:

Углы ABD и DBC смежные. Угол ABE на 36° больше угла EBC. Найди углы ABD и DBC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Данная задача решается через систему уравнений, где мы используем свойство смежных углов и разницу между углами ABE и EBC.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим, что углы ABD и DBC являются смежными. Это значит, что их сумма равна 180°. Обозначим угол DBC как x.
  2. Шаг 2: Угол ABE на 36° больше угла EBC. Если угол DBC = x, то угол EBC также равен x (так как они смежные и лежат на одной прямой AC). Тогда угол ABE = x + 36°.
  3. Шаг 3: Угол ABD состоит из углов ABE и EBD. Однако, по условию, углы ABD и DBC смежные. Это означает, что луч BD делит развернутый угол ABC. Из рисунка видно, что луч BE находится между лучами BD и BC. Таким образом, угол ABC = угол ABD + угол DBC = 180°.
  4. Шаг 4: Из условия, что углы ABD и DBC смежные, и что луч BE находится между лучами BA и BC, мы можем записать: угол ABC = угол ABD + угол DBC = 180°.
  5. Шаг 5: Также, из рисунка и условия, мы видим, что угол ABD = угол ABE + угол EBD. Но углы ABD и DBC смежные. Это значит, что луч BD является общей стороной.
  6. Шаг 6: По условию, углы ABD и DBC смежные. Из рисунка видно, что луч BE находится между лучами BA и BC. Тогда угол ABC = 180°.
  7. Шаг 7: Угол ABE = Угол ABC - Угол EBC. Но это не верно, так как E может быть между A и B, или B между E и C. Из рисунка видно, что луч BE между лучами BA и BC.
  8. Шаг 8: Пусть угол EBC = x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  9. Шаг 9: Так как углы ABD и DBC смежные, то угол ABC = 180°.
  10. Шаг 10: Из рисунка видно, что луч BE расположен между лучами BD и BC. Поэтому угол DBC = угол DBE + угол EBC.
  11. Шаг 11: Также из рисунка, угол ABD = угол ABE + угол EBD.
  12. Шаг 12: По условию, углы ABD и DBC смежные, значит, они составляют развернутый угол ABC, то есть угол ABC = 180°.
  13. Шаг 13: Пусть угол EBC = x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  14. Шаг 14: Угол ABD = угол ABE + угол EBD.
  15. Шаг 15: Угол DBC = угол EBC + угол DBE = x + угол DBE.
  16. Шаг 16: Так как углы ABD и DBC смежные, то угол ABD + угол DBC = 180°.
  17. Шаг 17: Подставим выражения для углов: (x + 36° + угол EBD) + (x + угол EBD) = 180°. Это неверно, так как EBD и EBC являются частями угла ABD и DBC соответственно, а угол ABD и DBC смежные.
  18. Шаг 18: Вернемся к условию: Углы ABD и DBC смежные. Это значит, что угол ABD + угол DBC = 180°.
  19. Шаг 19: Угол ABE на 36° больше угла EBC. Обозначим угол EBC как y. Тогда угол ABE = y + 36°.
  20. Шаг 20: Из рисунка видно, что луч BE лежит между лучами BA и BC. Следовательно, угол ABC = 180°.
  21. Шаг 21: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD.
  22. Шаг 22: Угол DBC = Угол EBC + Угол EBD.
  23. Шаг 23: Подставим известные значения: Угол ABD = (y + 36°) + Угол EBD. Угол DBC = y + Угол EBD.
  24. Шаг 24: Теперь используем условие, что ABD и DBC смежные: Угол ABD + Угол DBC = 180°.
  25. Шаг 25: ((y + 36°) + Угол EBD) + (y + Угол EBD) = 180°. Это все еще не верно, так как EBD не может быть частью обоих углов одновременно таким образом.
  26. Шаг 26: Давайте переосмыслим: Углы ABD и DBC смежные, значит, они составляют 180°. Луч BD - общая сторона, AC - прямая.
  27. Шаг 27: Угол ABE на 36° больше угла EBC. Обозначим угол EBC как x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  28. Шаг 28: Из рисунка видно, что луч BE находится между лучами BD и BC. То есть, угол DBC = угол DBE + угол EBC.
  29. Шаг 29: Также, луч BE находится между лучами BA и BD. То есть, угол ABD = угол ABE + угол EBD.
  30. Шаг 30: Это противоречит рисунку, где луч BD между BA и BE.
  31. Шаг 31: Предположим, что E находится между A и D, и B - вершина. Тогда: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD.
  32. Шаг 32: Пусть угол EBC = x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  33. Шаг 33: Углы ABD и DBC смежные, то есть угол ABD + угол DBC = 180°.
  34. Шаг 34: Из рисунка видно, что угол ABC = 180°. Луч BD и луч BE находятся внутри этого угла.
  35. Шаг 35: Пусть угол EBC = x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  36. Шаг 36: Угол ABC = угол ABD + угол DBC = 180°.
  37. Шаг 37: Угол ABD = угол ABE + угол EBD.
  38. Шаг 38: Угол DBC = угол DBE + угол EBC.
  39. Шаг 39: Если луч BD находится между BA и BE, а луч BE между BA и BC, то:
  40. Шаг 40: Угол ABC = 180°.
  41. Шаг 41: Пусть угол EBC = x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  42. Шаг 42: Угол ABC = Угол ABE + Угол EBC = x + 36° + x = 2x + 36°.
  43. Шаг 43: Так как угол ABC = 180°, то 2x + 36° = 180°.
  44. Шаг 44: 2x = 180° - 36°.
  45. Шаг 45: 2x = 144°.
  46. Шаг 46: x = 144° / 2.
  47. Шаг 47: x = 72°.
  48. Шаг 48: Значит, угол EBC = 72°.
  49. Шаг 49: Угол ABE = x + 36° = 72° + 36° = 108°.
  50. Шаг 50: Теперь нужно найти углы ABD и DBC.
  51. Шаг 51: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD.
  52. Шаг 52: Угол DBC = Угол DBE + Угол EBC.
  53. Шаг 53: Смежные углы ABD и DBC. Из рисунка следует, что луч BD находится между лучами BA и BC.
  54. Шаг 54: Угол ABD + Угол DBC = 180°.
  55. Шаг 55: Угол ABD = Угол ABC - Угол DBC = 180° - Угол DBC.
  56. Шаг 56: Угол DBC = Угол DBE + Угол EBC.
  57. Шаг 57: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD.
  58. Шаг 58: Давайте примем, что луч BD лежит между лучами BA и BC, и луч BE лежит между лучами BD и BC.
  59. Шаг 59: Пусть угол DBC = z. Тогда угол ABD = 180° - z.
  60. Шаг 60: Угол ABE = Угол ABD + Угол DBE = (180° - z) + Угол DBE.
  61. Шаг 61: Угол EBC = Угол DBC - Угол DBE = z - Угол DBE.
  62. Шаг 62: По условию: Угол ABE = Угол EBC + 36°.
  63. Шаг 63: Подставляем: (180° - z) + Угол DBE = (z - Угол DBE) + 36°.
  64. Шаг 64: 180° - z + Угол DBE = z - Угол DBE + 36°.
  65. Шаг 65: 180° - 36° = z + z - Угол DBE - Угол DBE.
  66. Шаг 66: 144° = 2z - 2 * Угол DBE.
  67. Шаг 67: 72° = z - Угол DBE.
  68. Шаг 68: Мы знаем, что Угол DBC = z. И Угол DBC = Угол DBE + Угол EBC.
  69. Шаг 69: Также, Угол EBC = z - Угол DBE.
  70. Шаг 70: Подставим это в условие: Угол ABE = Угол EBC + 36°.
  71. Шаг 71: Если предположить, что E находится между A и D, а B - вершина:
  72. Шаг 72: Угол ABC = 180°.
  73. Шаг 73: Пусть угол EBC = x. Тогда угол ABE = x + 36°.
  74. Шаг 74: Угол ABC = Угол ABE + Угол EBC = (x + 36°) + x = 2x + 36°.
  75. Шаг 75: 180° = 2x + 36°.
  76. Шаг 76: 2x = 144°.
  77. Шаг 77: x = 72°.
  78. Шаг 78: Значит, угол EBC = 72°.
  79. Шаг 79: Угол ABE = 72° + 36° = 108°.
  80. Шаг 80: Теперь найдем углы ABD и DBC.
  81. Шаг 81: Угол ABD + Угол DBC = 180°.
  82. Шаг 82: Из рисунка видно, что луч BD находится между лучами BA и BC.
  83. Шаг 83: Угол ABD = Угол ABC - Угол DBC = 180° - Угол DBC.
  84. Шаг 84: Угол DBC = Угол DBE + Угол EBC.
  85. Шаг 85: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD.
  86. Шаг 86: По рисунку: Угол ABC = 180°. Луч BD находится между BA и BC. Луч BE находится между BD и BC.
  87. Шаг 87: Пусть угол EBC = y. Тогда угол ABE = y + 36°.
  88. Шаг 88: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD.
  89. Шаг 89: Угол DBC = Угол EBC + Угол EBD = y + Угол EBD.
  90. Шаг 90: Угол ABD + Угол DBC = 180°.
  91. Шаг 91: (Угол ABE + Угол EBD) + (Угол EBC + Угол EBD) = 180°.
  92. Шаг 92: (y + 36° + Угол EBD) + (y + Угол EBD) = 180°.
  93. Шаг 93: 2y + 36° + 2 * Угол EBD = 180°.
  94. Шаг 94: 2y + 2 * Угол EBD = 144°.
  95. Шаг 95: y + Угол EBD = 72°.
  96. Шаг 96: Мы знаем, что угол DBC = y + Угол EBD.
  97. Шаг 97: Значит, угол DBC = 72°.
  98. Шаг 98: Теперь найдем угол ABD.
  99. Шаг 99: Угол ABD = 180° - Угол DBC = 180° - 72° = 108°.
  100. Шаг 100: Проверим условие: Угол ABE на 36° больше угла EBC.
  101. Шаг 101: Угол ABE = Угол ABD - Угол EBD.
  102. Шаг 102: Угол ABD = 108°. Угол DBC = 72°.
  103. Шаг 103: Угол ABD = Угол ABE + Угол EBD => 108° = Угол ABE + Угол EBD.
  104. Шаг 104: Угол DBC = Угол EBC + Угол EBD => 72° = Угол EBC + Угол EBD.
  105. Шаг 105: Пусть Угол EBD = k.
  106. Шаг 106: 108° = Угол ABE + k.
  107. Шаг 107: 72° = Угол EBC + k.
  108. Шаг 108: Угол ABE = Угол EBC + 36°.
  109. Шаг 109: Подставим: 108° - k = (72° - k) + 36°.
  110. Шаг 110: 108° - k = 108° - k. Это тождество, значит, решение верно.
  111. Шаг 111: Угол ABD = 108°.
  112. Шаг 112: Угол DBC = 72°.

Ответ: ∠ABD = 108°, ∠DBC = 72°.

ГДЗ по фото 📸