Контрольные задания > 159. Углом какой четверти является угол α, если: 1) sin α > 0 и sin α cos α < 0; 2) |sin α|= sin α и sin α cos α > 0?
Вопрос:

159. Углом какой четверти является угол α, если: 1) sin α > 0 и sin α cos α < 0; 2) |sin α|= sin α и sin α cos α > 0?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) II четверть; 2) I и II четверти

Краткое пояснение: Определяем знак синуса и косинуса в зависимости от неравенств и находим соответствующую четверть.
Решение:
  • 1) sin α > 0 и sin α cos α < 0:
    • sin α > 0 означает, что угол α находится в I или II четверти (так как синус положителен в этих четвертях).
    • sin α cos α < 0 означает, что произведение синуса и косинуса отрицательно. Так как sin α > 0, то cos α должен быть отрицательным. Косинус отрицателен во II и III четвертях.
    • Таким образом, угол α должен находиться во II четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.
  • 2) |sin α|= sin α и sin α cos α > 0:
    • |sin α|= sin α означает, что sin α ≥ 0. Это выполняется в I и II четвертях.
    • sin α cos α > 0 означает, что произведение синуса и косинуса положительно. Так как sin α ≥ 0, то cos α должен быть также положительным. Косинус положителен в I и IV четвертях.
    • Таким образом, угол α должен находиться в I четверти, где синус и косинус положительны, или во II четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен, но абсолютное значение синуса равно синусу (т.е. синус неотрицателен).

Ответ: 1) II четверть; 2) I и II четверти

Математический гений! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸