Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет х = 20 мм при приложенной силе F = 22 H. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины к. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Дк коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет коэффициента жесткости пружины k.

Сначала переведем удлинение пружины из миллиметров в метры:

$$x = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м}$$

Коэффициент жесткости пружины k можно рассчитать по формуле:

$$F = kx$$

где F - сила, приложенная к пружине, x - удлинение пружины.

Отсюда выражаем k:

$$k = \frac{F}{x}$$

Подставляем известные значения:

$$k = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \text{ Н/м}$$

2. Расчет абсолютной погрешности Δk коэффициента жесткости пружины.

Дано: Δx = 1 мм = 0.001 м, ΔF = 1 H.

Абсолютная погрешность коэффициента жесткости Δk может быть оценена как:

$$\Delta k = k \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \right)$$

Подставляем известные значения:

$$\Delta k = 1100 \left( \frac{1}{22} + \frac{0.001}{0.02} \right) = 1100 \left( \frac{1}{22} + \frac{1}{20} \right) = 1100 \left( \frac{20 + 22}{440} \right) = 1100 \cdot \frac{42}{440} = 105 \text{ Н/м}$$

3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м?

Рассчитанное значение жесткости пружины: k = 1100 Н/м.

Абсолютная погрешность: Δk = 105 Н/м.

Тогда максимальное значение жесткости с учетом погрешности:

$$k_{max} = k + \Delta k = 1100 + 105 = 1205 \text{ Н/м}$$

Так как максимальное значение жесткости (1205 Н/м) больше, чем 1150 Н/м, нельзя утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учетом погрешностей.

Ответ:

1. k = 1100 Н/м

2. Δk = 105 Н/м

3. Нет, нельзя.