Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V=100 см³ и его массу m = 265 г. Плотность алюминия считайте равной \(p_{ал} = 2.700 \frac{г}{см³}\). 1. Рассчитайте среднюю плотность тела ρ. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Средняя плотность тела рассчитывается по формуле: \[\rho = \frac{m}{V}\] Подставляем известные значения: \[\rho = \frac{265 \ г}{100 \ см^3} = 2.65 \frac{г}{см^3}\] Ответ: \(2.65 \frac{г}{см^3}\) 2. Абсолютная погрешность плотности Δρ рассчитывается с учетом погрешностей измерения массы Δm и объема ΔV. Сначала рассчитаем относительные погрешности массы и объема: Относительная погрешность массы: \[\frac{\Delta m}{m} = \frac{1 \ г}{265 \ г} \approx 0.0038 \] Относительная погрешность объема: \[\frac{\Delta V}{V} = \frac{1 \ см^3}{100 \ см^3} = 0.01\] Суммарная относительная погрешность плотности: \[\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \approx 0.0038 + 0.01 = 0.0138\] Абсолютная погрешность плотности: \[\Delta \rho = \rho \cdot \frac{\Delta \rho}{\rho} = 2.65 \frac{г}{см^3} \cdot 0.0138 \approx 0.0366 \frac{г}{см^3}\] Ответ: \(0.0366 \frac{г}{см^3}\) 3. Плотность алюминия \(2.700 \frac{г}{см^3}\). Полученная средняя плотность тела \(2.65 \frac{г}{см^3}\) меньше плотности алюминия. Это может быть связано с наличием полости внутри тела. Погрешность измерения плотности составляет \(0.0366 \frac{г}{см^3}\), то есть измеренное значение плотности может быть в диапазоне от \(2.65 - 0.0366 = 2.6134 \frac{г}{см^3}\) до \(2.65 + 0.0366 = 2.6866 \frac{г}{см^3}\). Даже с учетом погрешности, максимальное возможное значение плотности (\(2.6866 \frac{г}{см^3}\)) все равно меньше плотности алюминия (\(2.700 \frac{г}{см^3}\)). Ответ: Да, можно утверждать, что в теле есть полость, так как измеренная плотность тела меньше плотности алюминия даже с учетом погрешности измерений.