Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил четыре пятнадцатых всех задач, во второй - одну третью, а на третий день ему осталось решить 30 задач. Сколько всего задач было у ученика?

Пусть общее количество задач равно x.

В первый день ученик решил $$\frac{4}{15}x$$ задач.

Во второй день ученик решил $$\frac{1}{3}x$$ задач.

В третий день ученик решил 30 задач.

Вместе за три дня ученик решил все задачи, поэтому можем составить уравнение:

$$\frac{4}{15}x + \frac{1}{3}x + 30 = x$$

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$$\frac{4}{15}x + \frac{5}{15}x + 30 = x$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{9}{15}x + 30 = x$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{3}{5}x + 30 = x$$

Перенесем $$\frac{3}{5}x$$ в правую часть уравнения:

$$30 = x - \frac{3}{5}x$$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$$30 = \frac{5}{5}x - \frac{3}{5}x$$

Вычтем дроби:

$$30 = \frac{2}{5}x$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{5}{2}$$:

$$x = 30 \cdot \frac{5}{2}$$ $$x = \frac{30 \cdot 5}{2}$$ $$x = \frac{150}{2}$$ $$x = 75$$

Ответ: 75