2.466 У велосипеда, изобретённого крепостным уральским мастером Ефим моновым в 1800 г., переднее колесо было больше заднего. Длина ок переднего колеса была равна 3 м, а заднего 1 м. Сколько 7 4 делало заднее колесо за 5- оборота переднего колеса? 2

Пусть $$L_1$$ - длина окружности переднего колеса, $$L_2$$ - длина окружности заднего колеса.

$$L_1 = 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7} \text{ м}$$, $$L_2 = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ м}$$.

$$N_1$$ - количество оборотов переднего колеса, $$N_2$$ - количество оборотов заднего колеса.

$$N_1 = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$$ оборота.

Расстояние, которое проехало переднее колесо, $$S = N_1 \cdot L_1 = \frac{11}{2} \cdot \frac{22}{7} = \frac{11 \cdot 11}{7} = \frac{121}{7} \text{ м}$$.

Тогда заднее колесо проехало такое же расстояние, то есть:

$$S = N_2 \cdot L_2$$

$$\frac{121}{7} = N_2 \cdot \frac{5}{4}$$. Отсюда $$N_2 = \frac{121}{7} : \frac{5}{4} = \frac{121 \cdot 4}{7 \cdot 5} = \frac{484}{35} = 13\frac{29}{35}$$ оборота.

Ответ: $$13\frac{29}{35}$$ оборота.