У Василия в корзине лежат 16 одинаковых чёрных и 12 одинаковых серых носков. Василий не глядя достаёт поочерёдно два носка. Найдите вероятность, что первый вытащенный носок будет чёрный, а второй - серый.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим общее количество носков в корзине.

  Всего носков: 16 черных + 12 серых = 28 носков

• Шаг 2: Найдем вероятность того, что первый носок будет черным.

  Вероятность первого черного носка: \[ P(черный\;первый) = \frac{16}{28} = \frac{4}{7} \]

• Шаг 3: После того, как вытащили один черный носок, количество черных носков уменьшилось на 1, а общее количество носков уменьшилось на 1.

  Новое количество черных носков: 16 - 1 = 15

  Новое общее количество носков: 28 - 1 = 27

• Шаг 4: Найдем вероятность того, что второй носок будет серым, учитывая, что первый носок был черным.

  Вероятность второго серого носка: \[ P(серый\;второй | черный\;первый) = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \]

• Шаг 5: Найдем общую вероятность того, что первый носок черный, а второй серый.

  Общая вероятность: \[ P(черный\;первый\;и\;серый\;второй) = P(черный\;первый) \cdot P(серый\;второй | черный\;первый) \]

  Подставим значения: \[ P(черный\;первый\;и\;серый\;второй) = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{63} \]

Ответ: \(\frac{16}{63}\)