У трьох вагонах потягу 110 пасажири(ів), причому у першому вагоні у 1,5 разів менше, ніж у другому, і у 2,5 рази менше, ніж у третьому. Скільки пасажирів у кожному вагоні?

Розв'язання:

Нехай \( x \) — кількість пасажирів у другому вагоні.

Тоді в першому вагоні: \( \frac{x}{1.5} \) пасажирів.

У третьому вагоні: \( x \cdot 2.5 \) пасажирів.

Загальна кількість пасажирів: \( \frac{x}{1.5} + x + 2.5x = 110 \).

Зведемо до спільного знаменника:

\( \frac{x}{1.5} + \frac{1.5x}{1.5} + \frac{3.75x}{1.5} = 110 \)

\( \frac{x + 1.5x + 3.75x}{1.5} = 110 \)

\( 6.25x = 110 \cdot 1.5 \)

\( 6.25x = 165 \)

\( x = \frac{165}{6.25} \)

\( x = 26.4 \)

Оскільки кількість пасажирів має бути цілим числом, перерахуємо задачу, вважаючи, що \( x \) — кількість пасажирів у третьому вагоні.

Нехай \( y \) — кількість пасажирів у третьому вагоні.

Тоді в першому вагоні: \( \frac{y}{2.5} \) пасажирів.

У другому вагоні: \( \frac{y}{2.5} \cdot 1.5 = \frac{1.5y}{2.5} \) пасажирів.

Загальна кількість пасажирів: \( \frac{y}{2.5} + \frac{1.5y}{2.5} + y = 110 \).

Зведемо до спільного знаменника:

\( \frac{y}{2.5} + \frac{1.5y}{2.5} + \frac{2.5y}{2.5} = 110 \)

\( \frac{y + 1.5y + 2.5y}{2.5} = 110 \)

\( 5y = 110 \cdot 2.5 \)

\( 5y = 275 \)

\( y = \frac{275}{5} \)

\( y = 55 \)

Кількість пасажирів у третьому вагоні: \( 55 \) чол.

Кількість пасажирів у першому вагоні: \( \frac{55}{2.5} = 22 \) чол.

Кількість пасажирів у другому вагоні: \( \frac{1.5 \cdot 55}{2.5} = \frac{82.5}{2.5} = 33 \) чол.

Перевірка: \( 22 + 33 + 55 = 110 \).

1. Визначаємо кількість пасажирів у першому вагоні: \( 55 : 2.5 = 22 \) чол.
2. Визначаємо кількість пасажирів у другому вагоні: \( 22 \cdot 1.5 = 33 \) чол.
3. Перевіряємо загальну кількість пасажирів: \( 22 + 33 + 55 = 110 \) чол.

Відповідь: Перший вагон — 22 чол., Другий вагон — 33 чол., Третій вагон — 55 чол.