У треугольника со сторонами 6 и 8 провели высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Пусть (a) и (b) - стороны треугольника, а (h_a) и (h_b) - высоты, проведенные к сторонам (a) и (b) соответственно. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Из этого равенства следует, что:

$$a h_a = b h_b$$

В нашей задаче (a = 6), (b = 8) и (h_a = 4). Подставим эти значения в формулу:

$$6 \cdot 4 = 8 \cdot h_b$$ $$24 = 8 h_b$$

Чтобы найти (h_b), разделим обе части уравнения на 8:

$$h_b = \frac{24}{8}$$ $$h_b = 3$$

Ответ: 3