У тебя осталось 20 бусин + пополнить Геометрия, на 9 апреля Осталось 11:16 12 34 5 Сообщить об ошибке Диагональ правильной четырёхугольной призмы в четыре раза больше диагонали основания призмы, равной а. Найди площадь поверхности призмы. Выбери верный вариант. a²(2√15+1) a²(4√30+4) a²(√15+2) a²(6√15+2) a²(2√30-1) a²(2√30+1) Готово

Пусть сторона основания равна a, тогда диагональ основания равна a√2.

Диагональ призмы в 4 раза больше диагонали основания, то есть равна 4a√2.

Высоту призмы h найдем из прямоугольного треугольника, образованного диагональю призмы, диагональю основания и высотой:

\[h^2 = (4a\sqrt{2})^2 - (a\sqrt{2})^2 = 32a^2 - 2a^2 = 30a^2\]

\[h = a\sqrt{30}\]

Площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{бок} = 4ah = 4a \cdot a\sqrt{30} = 4a^2\sqrt{30}\]

Площадь одного основания:

\[S_{осн} = a^2\]

Тогда площадь полной поверхности призмы:

\[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2a^2 + 4a^2\sqrt{30} = a^2(2 + 4\sqrt{30})\]

Ответ: a²(4√30+2)