У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение:

Пусть \( x \) — количество денег, которое было у каждого из них вначале.

1. После того как Петя потратил 400 р., у него осталось \( x - 400 \) р.
2. После того как Вася потратил 200 р., у него осталось \( x - 200 \) р.
3. По условию, у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Составим уравнение:

\[ x - 200 = 5 \cdot (x - 400) \]

4. Решим уравнение:

\[ x - 200 = 5x - 2000 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 5x - x = 2000 - 200 \]

\( 4x = 1800 \)

\( x = \frac{1800}{4} \)

\( x = 450 \)

Итак, у каждого из них было по 450 р. Проверим:

• У Пети осталось: \( 450 - 400 = 50 \) р.
• У Васи осталось: \( 450 - 200 = 250 \) р.
• \( 250 = 5 \cdot 50 \) (верно).

Ответ: Вначале у каждого из них было по 450 р.