21 У Лёни, Ильи и Миши есть по коробке с палочками. У одного из них палоч- ки 1 см, у другого − 2 см, а у третьего 3 см. Но у кого какие неизвестно. Лёня первый кладёт свою палочку на землю. Затем каждый из мальчиков кладёт свою палочку справа от предыдущей вплотную по прямой линии в следующем порядке: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее. В результате получается конструкция длиной 50 см. Какие палочки находятся в начале и в конце этой конструкции? (A) 1 см ... 2 см (Б) 2 см ... 3 см (В) 3 см ... 1 см (Г) 3 см ... 3 см (Д) 2 см ... 2 см

Ответ: (Б) 2 см ... 3 см

Последовательность кладки палочек: Миша, Илья, Лёня. Эта последовательность повторяется до достижения общей длины 50 см.

Так как Лёня кладет палочки первым, а последовательность повторяется, то первая палочка принадлежит Лёне, вторая - Илье, а третья - Мише.

Посмотрим, как будет выглядеть начало конструкции:

• Первая палочка: Лёня
• Вторая палочка: Илья
• Третья палочка: Миша

Чтобы найти, какие палочки будут в конце конструкции, разделим общую длину на длину одного цикла:

Предположим, что Лёня кладет палочку длиной 1 см, Илья - 2 см, Миша - 3 см. Тогда длина одного цикла составит: \(1 + 2 + 3 = 6\) см.

Теперь разделим общую длину на длину цикла: \(50 \div 6 = 8\) (остаток 2).

Это означает, что последовательность из трех палочек повторится 8 раз полностью, и в конце останутся еще две палочки: Лёня и Илья.

Значит, в конце конструкции находятся палочки Лёни и Ильи.

Длина последней палочки будет соответствовать палочке Илья, то есть 2 см.

• Первая палочка: 2 см (Илья)
• Последняя палочка: 3 см (Миша)

Ответ: (Б) 2 см ... 3 см