21 У Лёни, Ильи и Миши есть по коробке с палочками. У одного из них палоч- 1 см 2 см 3 см Но у кого какие - ки, у другого, а у третьего неизвестно. Лёня первый кладёт свою палочку на землю. Затем каждый из мальчиков кладёт свою палочку справа от предыдущей вплотную по прямой линии в следующем порядке: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее. В результате получается конструкция длиной 50 см. Какие палочки находятся в начале и в конце этой конструкции? 1 см 2 см (A) 3 см (Γ) 2 см (Б) 3 см 3 см 1 см (B) 2 см 2 см (Д)

Ответ: (А) 1 см ... 2 см

Решение:

1. Предположим, что у Лёни палочка длиной 1 см, у Ильи - 2 см, у Миши - 3 см.
2. Порядок кладки палочек: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее.
3. Посмотрим на начало конструкции: Миша (3 см), Илья (2 см), Лёня (1 см).
4. Посмотрим на конец конструкции: так как 50 не делится на 6 (3 + 2 + 1 = 6), конец будет немного отличаться от начала.
5. 50 / 6 = 8 и 2 в остатке. Значит, будет 8 полных циклов и остаток 2 см. Остаток 2 см – это палочка Миши (3 см) и часть палочки Ильи. Следовательно, в конце будет палочка длиной 2 см.

Итого, в начале конструкции палочка длиной 1 см, в конце – 2 см.

Ответ: (А) 1 см ... 2 см