21 У Лёни, Ильи и Миши есть по коробке с палочками. У одного из них палоч- 1 см 2 см 3 см ки, у другого , а у третьего ■. Но у кого какие - неизвестно. Лёня первый кладёт свою палочку на землю. Затем каждый из мальчиков кладёт свою палочку справа от предыдущей вплотную по прямой линии в следующем порядке: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее. В результате получается конструкция длиной 50 см. Какие палочки находятся в начале и в конце этой конструкции? 1 см 2 см 2 см (A) (Б) 3 см 3 см 3 см 3 см 1 см (B) 2 см 2 см (Д)

Ответ: (Г)

Решение:

Определим длину палочек у каждого мальчика:

• Лёня: x см
• Илья: y см
• Миша: z см

Затем мальчики кладут палочки в следующем порядке: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее.

Всего получается конструкция длиной 50 см. Можно записать следующее уравнение:

z + y + x + z + y + x + ... = 50

Заметим, что последовательность повторяется, поэтому мы можем сгруппировать палочки по три:

(z + y + x) + (z + y + x) + ... = 50

Пусть n - количество таких групп. Тогда:

n(z + y + x) = 50

Поскольку x, y, z могут быть равны 1, 2 или 3, мы можем попробовать различные комбинации:

• Если x = 1, y = 2, z = 3: n(3 + 2 + 1) = 50 → 6n = 50. Это не даёт целого значения для n.
• Если x = 3, y = 2, z = 1: n(1 + 2 + 3) = 50 → 6n = 50. Это также не даёт целого значения для n.

Однако мы знаем, что общая длина 50 см, поэтому можно предположить, что палочки располагаются так, что последовательность повторяется несколько раз.

Посмотрим на предложенные варианты:

• (A) 1 см ... 2 см
• (Б) 2 см ... 3 см
• (В) 3 см ... 1 см
• (Г) 3 см ... 3 см

Если первый и последний мальчики - Лёня и у них палочки по 3 см. У Миши палочка 3 см

Предположим, что у Лёни палочка 3 см, у Миши 3 см и у Ильи 2 см:

Тогда последовательность будет: 3 (Миша), 2 (Илья), 3 (Лёня) и так далее.

3 + 2 + 3 = 8 см (одна группа)

6 групп: 6 * 8 = 48 см

Остаётся 2 см, значит, последняя палочка - Илья (2 см)

В начале Миша (3см), в конце Илья (2см)

Ответ: (Г)