У коробці є 17 олівців трьох кольорів. Синіх олівців у 7 разів більше, ніж червоних, а зелених — найменше. Скільки синіх олівців у коробці?

Розв'язання:

Позначимо кількість червоних олівців як \( x \).

Тоді кількість синіх олівців становить \( 7x \).

Кількість зелених олівців — найменша.

Загальна кількість олівців у коробці — 17.

За умовою задачі, синіх олівців у 7 разів більше, ніж червоних. Однак, задача не дає достатньо інформації для точного обчислення кількості синіх олівців. Ми знаємо, що загальна кількість олівців — 17, і що синіх більше, ніж червоних, а зелених — найменше. Ми не знаємо точної кількості червоних чи зелених олівців.

Якщо припустити, що \( x \) (кількість червоних) є цілим числом, то \( 7x \) (кількість синіх) також має бути цілим числом. Також, \( x \) має бути менше, ніж \( 7x \).

Розглянемо можливі варіанти, враховуючи, що кількість кожного кольору має бути додатним цілим числом, і зелені — найменше.

Якщо \( x = 1 \) (червоних), то синіх \( 7 \cdot 1 = 7 \). Загалом \( 1 + 7 = 8 \). Зелених тоді \( 17 - 8 = 9 \). Але зелені мають бути найменшими, а \( 9 > 7 \) і \( 9 > 1 \). Цей варіант не підходить.

Якщо \( x = 2 \) (червоних), то синіх \( 7 \cdot 2 = 14 \). Загалом \( 2 + 14 = 16 \). Зелених тоді \( 17 - 16 = 1 \). У цьому випадку \( 1 \) (зелених) < \( 2 \) (червоних) < \( 14 \) (синіх). Це задовольняє умову, що зелених найменше.

Отже, кількість синіх олівців становить 14.

Відповідь: 14 синіх олівців.